PARADOXES

 

Le paradoxe du barbier

Un étranger à la ville demanda un jour au barbier s'il avait beaucoup de concurrence. "Aucune, répondit le barbier. De tous les hommes de la ville, je ne rase naturellement pas ceux qui se rasent eux-mêmes, mais je rase tous ceux qui ne se rasent pas eux-mêmes". Cette réponse gardera son allure innocente tant que nous ne nous arrêterons pas au cas tragique du barbier. Se rase-t-il lui-même, oui ou non ? Supposons qu'il se rase lui-même. Il faut alors le ranger dans la catégorie de ceux qui se rasent eux-mêmes. Mais le barbier ne rase pas ceux qui se rasent eux-mêmes. Donc il ne se rase pas lui-même. Il faut donc le ranger dans la catégorie de ceux qui ne se rasent pas eux-mêmes. Il se rase alors lui-même ! Voilà une situation intolérable. Car, si le barbier se rase lui-même, il ne se rase pas et s'il ne se rase pas lui-même, il se rase et cela ne l'avancerait à rien de porter la barbe !

 

Le paradoxe de Protagoras

Un autre paradoxe dont l'origine remonte à l'antiquité concerne le sophiste Protagoras. On dit que Protagoras avait convenu avec un de ses élèves que celui-ci le rémunérerait pour son enseignement au premier procès qu'il gagnerait. Le jeune homme suivit ses leçons, accrocha les panonceaux traditionnels, et attendit les clients. Il n'en vint pas. Protagoras s'impatienta et décida de réclamer à son ancien élève la somme qu'il lui devait, devant les tribunaux. " - En effet", raisonnait Protagoras, "ou je gagne le procès, ou tu le gagnes. Si je gagne, tu me paies en exécution du jugement du tribunal. Si tu gagnes, tu me paies d'après notre convention. Dans les deux cas je serai payé." " - Pas du tout" répliqua le jeune homme. "Si je gagne, je n'ai pas à te payer, d'après le jugement du tribunal. Si tu gagnes je n'ai pas à te payer d'après notre convention. Dans les deux cas je n'ai pas à te payer." Lequel des deux raisonnait juste ?

 

Les règles ont-elles toutes des exceptions ?

Il n'est sans doute personne qui n'ait eu l'occasion de citer l'adage bien connu: "Toutes les règles ont des exceptions". Mais bien rares sont ceux qui se rendent compte qu'il se contredit lui-même. Cette déclaration est en fait une règle d'après laquelle toutes les règles ont leurs exceptions. Or si toutes les règles ont des exceptions, alors cette règle particulière "Toutes les règles ont des exceptions" doit avoir une exception. Et qu'est-ce que peut-être une exception à cette règle ? Eh bien la seule chose possible est une règle sans exception. Et s'il existe une règle sans exception, alors il y a des règles sans exception.

 

Le paradoxe du mensonge

A la frontière, les soldats demandent à chaque visiteur:

Si le voyageur dit la vérité tout va bien, sinon il est pendu. Un jour, un voyageur répond :

Les soldats sont interloqués : s'ils ne pendent pas cet homme, il aura menti et donc mérite de l'être. Mais s'ils le pendent, il aura dit la vérité et ne mérite pas de l'être.

 

Le paradoxe du Normand

Un Normand ment-il lorsqu'il affirme que tous les Normands sont des menteurs ?

 

Le paradoxe d'Achille et de la tortue

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